Tugas Program Liniar SPK

SOAL: Pemerograman Linier

1.      Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu Lemari dan Kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses prakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan, 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit Lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk Rp.200 ribu untuk lemari dan Rp.100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapat nilai maksimal.

produk	perakitan	pengecatan	laba
lemari	8	5	$200
kursi	7	12	$100
Total waktu	56/jam	60/jam

X= lemari

Y= kursi

Fungsi tujuan= maksimalkan z=200x + 100y

o   Fungsi Kendala

-          Fungsi Perakitan = 8x + 7y<= 56

-          Fungsi Pengecatan = 5x + 12y <= 60

·         Fungsi Perakitan

Jika x = 0                                                               jika y = 0

8x + 7y = 56                                                                      8x + 7y = 56

8(0) + 7y =56                                                        8(0) + 7y = 56

          7y = 56                                                                    8x = 56

            Y = 8    (0,8)                                                                     x= 7           (7,0)

·         Fungsi Pengecatan

Jika x = 0                                                         jika  y = 0

5x + 12y =  60                                                 5x + 12y = 60

5(0) + 12y = 60                                                           5x + 12(0) = 60

            12y = 60                                                                   5x     =  60

              Y = 5     (0,5)                                                           x      = 12                      (12,0)

 

Eliminasi:

                     8x+7y=  56         12   96x+84y=672

                   5x+12y=  60         7     35x+84y=420

                                                  61x=252

                                                       X=4,1

-          8x+7y=56

       8(4,1)+7y=56

       32,8+7y=56

                 7y=56-32,8

                 7y=23,2

                   Y=3,3

A=(0,8)

B=(4.1,3.3)

C=(12,0)

               A=(0,8)

              Z=200x+100y

              Z=200(0)+100(8)

              Z=800

B=(4.1,3.3)

Z=200x+100y

Z=(200(4.1)+100(3.3)

Z=820+330

Z=1150

               C=(12.0)

               Z=200x+100y

               Z=200(12)+100(0)

               Z=2400

Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai optimal ada pada titik C(12,0) senilai Rp.2400