Tugas Program Liniar SPK

SOAL: Pemerograman Linier

1.      Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu Lemari dan Kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses prakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan, 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit Lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk Rp.200 ribu untuk lemari dan Rp.100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapat nilai maksimal.

produk	perakitan	pengecatan	laba
lemari	8	5	$200
kursi	7	12	$100
Total waktu	56/jam	60/jam

X= lemari

Y= kursi

Fungsi tujuan= maksimalkan z=200x + 100y

o   Fungsi Kendala

-          Fungsi Perakitan = 8x + 7y<= 56

-          Fungsi Pengecatan = 5x + 12y <= 60

·         Fungsi Perakitan

Jika x = 0                                                               jika y = 0

8x + 7y = 56                                                                      8x + 7y = 56

8(0) + 7y =56                                                        8(0) + 7y = 56

          7y = 56                                                                    8x = 56

            Y = 8    (0,8)                                                                     x= 7           (7,0)

·         Fungsi Pengecatan

Jika x = 0                                                         jika  y = 0

5x + 12y =  60                                                 5x + 12y = 60

5(0) + 12y = 60                                                           5x + 12(0) = 60

            12y = 60                                                                   5x     =  60

              Y = 5     (0,5)                                                           x      = 12                      (12,0)

 

Eliminasi:

                     8x+7y=  56         12   96x+84y=672

                   5x+12y=  60         7     35x+84y=420

                                                  61x=252

                                                       X=4,1

-          8x+7y=56

       8(4,1)+7y=56

       32,8+7y=56

                 7y=56-32,8

                 7y=23,2

                   Y=3,3

A=(0,8)

B=(4.1,3.3)

C=(12,0)

               A=(0,8)

              Z=200x+100y

              Z=200(0)+100(8)

              Z=800

B=(4.1,3.3)

Z=200x+100y

Z=(200(4.1)+100(3.3)

Z=820+330

Z=1150

               C=(12.0)

               Z=200x+100y

               Z=200(12)+100(0)

               Z=2400

Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai optimal ada pada titik C(12,0) senilai Rp.2400

Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Menggunakan Metode SAW, WP dan TOPSIS

Berikut ini adalah aplikasi SPK metode SAW WP dan TOPSIS dengan menggunakan VB6. aplikasi bisa di DOWNLOAD GRATIS.
Berikut adalah Flowchart perhitungan mengenai SPK metode SAW WP dan TOPSIS
Metode yang digunakan ada 3 macam yaitu sebagai berikut :

1.  Simple Additive Weighting (SAW), dengan flow Chart perhitungan seperti di bawah ini:

2. Weighted Product (WP), dengan flow Chart perhitungan seperti di bawah ini:

3. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS), dengan flow Chart perhitungan seperti di bawah ini:

Flow Chart di atas adalah cara perhitungan manual menggunakan masing-masing metode, setelah itu dikembangkan menjadi suatu Sistem Pendunkung Keputusan (SPK) dengan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0, berikut ini adalah tampilan dari hasil pengembangan :

 

MODEL PADA SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN

MODEL PADA SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN

Pengertian Model Pegambilan/pendukung Keputusan

Model adalah percontohan yang mengandung unsure yang bersifat penyederhanaan untuk dapat ditiru (jika perlu). Pengambilan keputusan itu sendiri merupakan  suatu proses berurutan yang memerlukan penggunaan model secara cepat dan benar.

Pentingnya model dalam suatu pengambilan keputusan, antara lain sebagai berikut:

·   Untuk mengetahui apakah hubungan yang bersifat tunggal dari unsur-unsur itu ada relevansinya terhadap masalah yang akan dipecahkan diselesaikan itu.

·         Untuk memperjelas (secara eksplisit) mengenai hubungan signifikan diantara unsur-unsur itu.

·   Untuk merumuskan hipotesis mengenai hakikat hubungan-hubungan antar variabel. Hubungan ini biasanya dinyatakan dalam bentuk matematika.

·         Untuk memberikan pengelolaan terhadap pengambilan keputusan.

Model merupakan alat penyederhanaan dan penganalisisan situasi atau system yang kompleks. Jadi dengan model, situasi atau sistem yang kompleks itu dapat disederhanakan tanpa menghilangkan hal-hal yang esensial dengan tujuan memudahkan pemahaman. Pembuatan dan penggunaan model dapat memberikan kerangka pengelolaan dalam pengambilan keputusan.

Dalam analisis pengambilan keputusan ini ternyata semuanya menggunakan model paling tidak secara implisit. Mengenai hal ini Hovey, memberikan contoh mengenai pengecatan gedung sekolah.

1.      Pengecatan gedung sekolah yang kotor dan tidak merata, secara tidak langsung dapat berakibat kurangnya konsentrasi belajar para siswanya.

2.      Pengecatan gedung sekolah yang tidak merata dan kotor pun, secara tidak langsung dapat berakibat kurangnya konsentrasi mengajar para guru sekolah yang bersangkutan.

3.      Begitu pula pengecatan gedung sekolah yang tidak merata dan kotor, akhirnya justru akan menyebabkan sekolah terpaksa mengeluarkan biaya yang lebih banyak lagi.

4.       Pengecatan yang baik dan benar, perlu dilakukkan dengan perubahan warna setiap dua tahun sekali. Pengecatan dengan cara demikian itu akan meningkatkan konsentrasi belajar para siswa dan mengajar para guru sekolah yang bersangkutan.

5.      Pengecatan gedung sekolah itu ada dalam keadaan baik dan tepat, apabila dilakukan setiap dua tahun sekali.

Dari uraian tersebut, empat butir pertama masing-masing mendasarkan diri pada model yang berbeda, tetapi secara implisit menunjukkan adanya hubungan antara pengecatan dan pendidikan atau pelaksanaan pendidikan. Model kelima merupakan praktik pengecatan itu sendiri (sebaiknya dilakukan dua tahun sekali).

Pada umumnya, semua model itu mempunyai aspek-aspek tertentu masing-masing adalah idealisasi, atau abstraksi dari bagian dunia nyata (praktik nyata), atau dengan kata yang lebih tepat dan jelas imitasi dari kenyataan, mengenai hal ini Olaf Helmer menyatakan bahwa: karakteristik dari konstruksi. Model adalah abstraksi; elemen-elemen tertentu dari situasi yang mungkin dapat membantu seseorang menganalisis keputusan dan memahaminya dengan lebih baik. Untuk mengadakan abstraksi, maka pembuatan model sering kali dapat meliputi perubahan konseptual. Setiap unsure dari situasi nyata merupakan tiruan dengan menggunakan sasaran matematika atau sasaran fisik.

Pembuatan dan penggunaan model menurut Kast, memberikan kerangka pengelolaan. Model merupakan alat penyederhanaan dan penganalisisan situasi atau system yang kompleks. Jadi dengan menggunakan model situasi yang kompleks disederhanakan tanpa penghilangan hal-hal yang esensial dengan tujuan untuk memudahkan pemahaman.

Berdasarkan pendekatan ilmu manajemen untuk memecahkan masalah digunakan model matematika dalam menyajikan system menjadi lebih sederhana dan lebih mudah dipahaminya. Pada umumnya model itu memberikan sarana abstrak untuk membantu komunikasi. Bahasa itu sendiri merupakan proses abstraksi, sedangkan matematika merupakan bahasa simbolik khusus.

Klasifikasi Model Pengambilan Keputusan

Mengingat begitu banyaknya cara untuk mengadakan klasifikasi model, dibawah ini disampaikan beberapa klasifikasi saja. Klasifikasi model dapat dilakukan berdasarkan sebagai berikut:

1.      Tujuannya : model latihan, model penelitian, model keputusan, model perencanaan, dan lain sebagainya. Pengertian tujuan disini adalah dalam arti purpose.

2.      Bidang penerapannya (field of application) : model tentang transportasi, model tentang persediaan barang, model tentang pendidikan, model tentang kesehatan, dan sebagainya.

3.      Tingkatannya (level) : model tingkat manajemen kantor, tingkat kebijakan nasional, kebijakan regional, kebijakan local, dan sebagainya.

4.      Ciri waktunya (time character) : model statis dan model dinamis.

5.      Bentuknya (form) : model dua sisi, satu sisi, tiga dimensi, model konflik, model non konflik, dan sebagainya.

6.      Pengembangan analitik (analytic development) : tingkat dimana matematika perlu digunakan; lain-lain.

7.      Kompleksitas (complexity) : model sangat terinci, model sederhana, model global, model keseluruhan, dan lain-lain.

8.      Formalisasi (formalization) : model mengenai tingkat dimana interaksi itu telah direncanakan dan hasilnya sudah dapat diramalkan, namun secara formal perlu dibicarakan juga.

      Quade membedakan model ke dalam dua tipe, yakni model kuantitatif dan model kualitatif.

1.      Model kuantitatif

Model kuantitatif (dalam hal ini adalah model matematika) adalah serangkaian asumsi yang tepat yang dinyatakan dalam serangkaian hubungan matematis yang pasti. Ini dapat berupa persamaan, atau analisis lainnya, atau merupakan instruksi bagi computer, yang berupa program-program untuk computer. Adapun ciri-ciri pokok model ini ditetapkan secara lengkap melalui asumsi-asumsi, dan kesimpulan berupa konsekuensi logis dari asumsi-asumsi tanpa menggunakan pertimbangan atau intuisi mengenai proses dunia nyata (praktik) atau permasalahan yang dibuat model untuk pemecahannya.

2.      Model kualitatif

Model kualitatif didasarkan atas asumsi-asumsi yang ketepatannya agak kurang jika dibandingkan dengan model kuantitatif dan ciri-cirinya digambarkan melalui kombinasi dari deduksi-deduksi asumsi-asumsi tersebut dan dengan pertimbangan yang lebih bersifat subjektif mengenai proses atau masalah yang pemecahannya dibuatkan model.

Gullet dan Hicks memberikan beberapa klasifikasi model pengambilan keputusan yang kerapkali digunakan untuk memecahkan masalah seperti itu (yang hasilnya kurang diketahui dengan pasti).

1.      Model Probabilitas

Model probabilitas, umumnya model-model keputusannya merupakan konsep probabilitas dan konsep nilai harapan member hasil tertentu (the concept of probability and expected value).

2.      Konsep tentang nilai-nilai harapan (the Concept of Expectedvalue)

            Konsep tentang nilai harapan ini khususnya dapat digunakan dalam pengambilan keputusan yang akan diambilnya nanti menyangkut kemungkinan-kemungkinan yang telah diperhitungkan bagi situasi dan kondisi yang akan datang. Adapun nilai yang diharapkan dari setiap peristiwabyang terjadi merupakan kemungkinan terjadinya peristiwa itu dikalikan dengan nilai kondisional. Sedangkan nilai kondisionalnya adalah nilai dimana terjadinya peristiwa yang diharapkan masih diragukan.

3.      Model matriks

            Selain model probabilitas dan nilai harapan (probability and expected value), ada juga model lainnya. Model lain tersebut misalnya adalah model matriks (the payoff matrix model).Model matriks merupakan model khusus yang menyajikan kombinasi antara strategi yang digunakan dan hasil yang diharapkan.

            Dalam hal ini Gullett dan Hicks mengatakan : The payoff matrix is a particularly convenient method of displaying and summarizing the expected values alternative strategics.Model matriks terdiri atas dua hal, yakni baris dan lajur. Baris (row) bentuknya mendatar, sedangkan lajur (column) bentuknya menegak (vertikal). Pada sisi baris berisi macam alternative strategi yang digelarkan oleh pengambil keputusan, sedangkan pada sisi lajur berisi kondisi dan nilai harapan dalam kondisi dan situasi yang berlainan.

4.      Model pohon keputusan (Decision Tree Model)

            Model ini merupakan suatu diagram yang cukup sederhana yang menunjukkan suatu proses untuk merinci masalah-masalah yang dihadapinya kedalam komponen-komponen, kemudian dibuatkan alternatif-alternatif pemecahan beserta konsekuensi masing-masing.

            Dengan demikian, maka pimpinan tinggal memilih alternative mana yang sekiranya paling tepat untuk dijadikan keputusan.

5. Model Kurva Indiferen (Kurva Tak Acuh).

Kurva Indeferen merupakan kurva berbentuk garis dimana setiap titik yang berada pada garis kurva tersebut mempunyai tingkat kepuasan atau kemanfaatan yang sama. Misalnya, penggunaan barang A dan B meskipun kombinasi jumlah masing-masing berbeda, namun apabila semuanya itu berada pada titik kurva indiferen, kepuasa sama.

 Kurva Indeferen mempunyai 4 ciri penting, yakni sebagai berikut.

1.      Kurva indeferen membentuk lereng yang negatif. Kemiringan yang negatif    menunjukan fakta atau asumsi bahwa satu komoditas dapat diganti dengan komoditas lainnya sedemikian rupa sehingga konsumen mempunyai tingkat kepuasan yang tetap sama.

2.      Jika ada dua kurva indiferen dalam suatu keadaan atau lingkupan maka keduanya tidak akan saling berpotongan.

3.      Hasil yang diperoleh dari asumsi ialah bahwa kurva indiferen ditarik melalui setiap titik sehingga membentuk garis kurva.

4.      Kurva indeferen di butuhkan bagi pengorbanan tertentu untuk mendapatkan kepuasan yang optimal.

 6.   Model Simulasi Komputer.

Menurut model ini, pengambilan keputusan diperlukan rancang bangun (design) yang biasanya menggunakan komputer yang mampu menirukan apa-apa yang dilakukan oleh organisasi. Karena dengan menggunakan komputer, hal ini lebih mudah dihitung dan diketahui besarnya pengaruh variable terhadap dependen. Sebab dengan menggunakan komputer jangkauan pikiran dan pemikirannya secara secara operasional menjadi lebih luas dan panjang serta mampu memecahkan masalah yang kompleks karena komputer dapat menciptakan simulasi (permainan,tiruan) yang dapat menggambarkan dengan tepat seperti kegiatan yang sesungguhnya.

Selanjutnya Robert D.Spech mengelompokkan model dalam rangka analisis kebijakan pengambilan keputusan ke dalam 5 kategori yakni sebagai berikut.

1.      Model Matematika

Model matematika ini menggunakan teknik seperti misalnya linear programming, teori jaringan kerja, dsb. komputer dapat digunakan begitu pula dengan kalkulator yang dapat digunakan sebagai alat perhitungan saja bukan sebagai simulator.

2.      Model Simulasi Komputer

Model ini merupakan tiruan dari kasus yang sesungguhnya. Ada yang dibuat dengan peralatan dan ukuran yang sama persis dengan yang sesungguhnya misalnya cockpit pesawat dimana calon pilot melatih diri melalui cockpit tiruan tersebut.

3.      Model Permainan Operasional

Dalam model ini manusia dijadikan objek yang harus mengambil keputusan. Informasi diperoleh dari komputer atau video game yang menyajikan masalahnya. Misalnya seperti pada permainan perang-perangan (war games),video memberikan informasi dan menyajikan masalah yang berupa datangnya musuh yang akan menyerang kita dengan macam-macam cara penyerangan. Kita diminta mempertahankan diri dan menghancurkan musuh dengan peralatan yang telah disediakan pada video games tersebut.

4.      Model verbal

Model verbal adalah model pengambilan keputusan berdasarkan analogi yang lebih bersifat bukan kuantitatif. Dari analog itu kemudian dibuat dalilnya yang kemudian diterapkan untuk menyimpulkan dan mengambil keputusan yang nonkuantitatif.

      Anthony down memberikan contoh model verbal yang berupa atau menyangkut birokrasi. Down memandang birokrasi sebagai organisasi yang memiliki 4 ciri,sebagai berikut.

1.      Birokrasi mempunyai lingkungan yang cukup luas dimana peringkat tertinggi hanya mengetahui kurang dari setengah dari seluruh anggotanya secara pribadi. Ini berarti bahwa birokrasi itu menghadapi masalah administratif substansial.         

2.      Bagian terbesar dari anggotanya adalah karyawan penuh yang sangat menggantungkan dari pada kesempatan kerja dan gajinya pada organisasi itu. Ini berarti bahwa pada anggotanya sangat terikat pada pekerjaannya.

3.      Upahnya, kenaikan pangkatnya, dan sebagainya itu sangat tergantung pada prestasinya dalam organisasi itu atau ketentuan-ketentuan yang dibuat oleh organisasi tersebut.

4.      Sebagian besar dari hasil itu secara tidak langsung dinilai dalam pasaran. Prestasi kerja para anggota atau karyawan secara tidak langsung juga ikut menentukan pasaran hasil organisasinya/perusahaannya.

Dengan demikian, maka faktor intern (fungsi) dan faktor ekstern (lingkungan) ikut berperan dan oleh karena itu perlu mendapat perhatian. Dalam pengambilan keputusan yang dilakukan oleh pimpinan, maka analogi terhadap berlakunya dalil dan faktor-faktor tersebut harus juga menjadi bahan pertimbangan.

5.      Model fisik

Dalam menjalankan kebijakan pemerintah model fisik ini tidak begitu penting untuk dianalisis. Model ini,misalnya model dalam rangka pembuatan bangunan atau tata kota. Dalam model pengambilan bangunan misalnya berlaku model perencanaan jaringan kerja atau model PERT dan yang sejenisnya. Model ini merupakan serangkaian keputusan dalam program pembangunan dan pengembangan yang cukup kompleks. Bagian-bagian mana yang dapat dilakukan secara serentak, dalam arti tidak usah berurutan dan bagian-bagian mana yang mengerjakan bagian berikutnya. Ini lebih merupakan tugas dan pengambilan keputusan seorang insinyur daripada policy maker.